Optimierung

Die mathematische Optimierung beschäftigt sich mit der Bestimmung einer optimalen Lösung aus einer Menge von zulässigen Lösungen.

Die Menge der zulässigen Lösungen wird im Allgemeinen durch sog. Restriktionen (engl.: constraints) über den Entscheidungsvariablen definiert. Die Optimalität wird durch Angabe einer Zielfunktion über den Entscheidungsvariablen bestimmt, die es zu maximieren oder minimieren gilt. Je nach Struktur der Entscheidungsvariablen oder der Restriktionen erhält man spezielle mathematische Optimierungsprobleme. Standen infolge des zweiten Weltkrieges anfangs militärische Anwendungen und damit im Zusammenhang stehende Probleme im Vordergrund, so werden heute Optimierungsaufgaben in vielen Bereichen von Logistik, Industrie und Wirtschaft angewandt.

Die Modellierung einer praktischen Anforderung als Optimierungsaufgabe und deren anschließende Kategorisierung in lineare, nichtlineare oder vektorielle Optimierung sowie wie auch diskrete, geometrische, kontinuierliche oder parametrische Optimierung stellt dabei einen wesentlichen Schritt zur Lösungsfindung und die Basis softwareunterstützter Umsetzung dar. Jede Kategorie von Optimierungsproblemen benötigt ihren speziell angepassten Lösungsalgorithmus (Solver).

Moderne Optimierungsverfahren können Probleme mit vielen Tausenden von Variablen und Nebenbedingungen lösen.